Numero primo de Sophie Germain

Un número primo p es un número primo de Sophie Germain si 2p+1 también es un número primo. Ejemplo: con p=2, 2x2+1=5 que también es un número primo. Los números primos de Sophie Germain recibieron su nombre por la matemática francesa que demostró que el Último teorema de Fermat era cierto para estos números, esto es que, si p es un número primo de estas características distinto a 2 entonces no existen soluciones enteras no triviales para la ecuación ${\displaystyle x^{p}+y^{p}=z^{p}}$.

Se conjetura que existen infinitos números primos de Sophie Germain, pero, al igual que la conjetura de los números primos gemelos, aún no se ha demostrado.

Existen 189 números primos de Sophie Germain en el intervalo [1, 10000] 

   2,    3,    5,   11,   23,   29,   41,   53,   83,   89,  113,  131,
 173,  179,  191,  233,  239,  251,  281,  293,  359,  419,  431,  443,
 491,  509,  593,  641,  653,  659,  683,  719,  743,  761,  809,  911,
 953, 1013, 1019, 1031, 1049, 1103, 1223, 1229, 1289, 1409, 1439, 1451,
1481, 1499, 1511, 1559, 1583, 1601, 1733, 1811, 1889, 1901, 1931, 1973,
2003, 2039, 2063, 2069, 2129, 2141, 2273, 2339, 2351, 2393, 2399, 2459,
2543, 2549, 2693, 2699, 2741, 2753, 2819, 2903, 2939, 2963, 2969, 3023,
3299, 3329, 3359, 3389, 3413, 3449, 3491, 3539, 3593, 3623, 3761, 3779,
3803, 3821, 3851, 3863, 3911, 4019, 4073, 4211, 4271, 4349, 4373, 4391,
4409, 4481, 4733, 4793, 4871, 4919, 4943, 5003, 5039, 5051, 5081, 5171,
5231, 5279, 5303, 5333, 5399, 5441, 5501, 5639, 5711, 5741, 5849, 5903,
6053, 6101, 6113, 6131, 6173, 6263, 6269, 6323, 6329, 6449, 6491, 6521,
6551, 6563, 6581, 6761, 6899, 6983, 7043, 7079, 7103, 7121, 7151, 7193,
7211, 7349, 7433, 7541, 7643, 7649, 7691, 7823, 7841, 7883, 7901, 8069,
8093, 8111, 8243, 8273, 8513, 8663, 8693, 8741, 8951, 8969, 9029, 9059,
9221, 9293, 9371, 9419, 9473, 9479, 9539, 9629, 9689, 9791

El mayor número primo de Sophie Germain conocido hasta la fecha (abril de 2012) es el ${\displaystyle 18543637900515\cdot 2^{666667}-1}$ que tiene 200701 dígitos y fue hallado en abril de2012 por Philipp Bliedung.

Se ha propuesto una estimación heurística del cardinal del conjunto de los números primos de Sophie Germain menores que x en torno a ${\displaystyle (2C_{2}x)/(\log x)^{2}}$ donde ${\displaystyle C_{2}}$ es laconstante de los números primos gemelos (aproximadamente 0,660161). Pero, para x=10.000, esta estimación indicaría que hay 156 números primos de Sophie Germain, lo que representa una diferencia del 20%. Para valores mayores se puede comprobar que este error relativo disminuye.

La secuencia {p, 2p+1, 2(2p+1)+1, ...} de primos de Sophie Germain también recibe el nombre de cadenas de Cunningham de primera clase.

Supresión de Paréntesis

-La adición es asociativa entonces podemos poner o eliminar paréntesis sin que se altere el resultado.

2+(5-4)=(2+5)-4=2+5-4=3

-La sustracción no es asociativa entonces no sucede lo mismo que con la adición 

5-(3-1) no es igual que (5-3)-1 , ya que la primera expresión da 3 y la segunda da 1. Sin embargo podemos suprimir el paréntesis de la primera expresión. sin que cambie el resultado, de la siguiente forma: 5-(3-1)=5-3+1 (Ambas expresiones dan 3)

REGLA PARA SUPRIMIR PARÉNTESIS:

Numeros Irracionales

   En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado, como una fracción. Es cualquier número real que no es racional. Un decimal infinito (es decir, con infinitas cifras) aperiódico, como la √7 = 2,645751311... no puede representar un número racional.

Pitágoras de Samos y su escuela se dio el descubrimiento de la existencia de segmentos de recta Irracionales con respecto a un segmento que se toma como unidad en un sistema de medición. Pues, existen segmentos de recta cuya longitud medida en este sistema no es un número fraccionario.

Los números reales se clasifican de la siguiente manera:

No existe una notación universal para indicarlos, esta es generalmente aceptada.