Trigonometría

la Trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas global de navegación por satélites.

Razones trigonométricas

El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo ${\displaystyle \alpha \,}$, correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

${\displaystyle \operatorname {sen} \,\alpha ={\frac {\overline {CB}}{\overline {AB}}}={\frac {\overline {CB}}{1}}={\overline {CB}}}$

• El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa.

${\displaystyle \cos \alpha ={\frac {\overline {AC}}{\overline {AB}}}={\frac {\overline {AC}}{1}}={\overline {AC}}}$

• La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\overline {CB}}{\overline {AC}}}={\frac {\overline {DE}}{\overline {AD}}}={\frac {\overline {DE}}{1}}={\overline {DE}}}$

Razones trigonométricas inversas

• La cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación geométrica es:

${\displaystyle \csc \alpha ={\overline {AG}}}$

• La secante: (abreviado como sec) es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:

${\displaystyle \sec \alpha ={\frac {1}{\cos \;\alpha }}={\frac {\overline {AB}}{\overline {AC}}}={\frac {\overline {AE}}{\overline {AD}}}={\frac {\overline {AE}}{1}}={\overline {AE}}}$

En el esquema su representación geométrica es:

${\displaystyle \sec \alpha ={\overline {AE}}}$

• La Cotangente: (abreviado como cot o cta o ctg) es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

${\displaystyle \cot \alpha ={\frac {1}{\tan \alpha }}={\frac {\overline {AC}}{\overline {CB}}}={\frac {\overline {FG}}{\overline {AF}}}={\frac {\overline {FG}}{1}}={\overline {FG}}}$

En el esquema su representación geométrica es:

${\displaystyle \cot \alpha ={\overline {FG}}}$

Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse

Lados de triángulos rectángulos

Utilizamos palabras especiales para designar los lados de triángulos rectángulos.

La hipotenusa de un triángulo rectángulo es siempre el lado opuesto al ángulo recto. Es el lado más grande de un triángulo rectángulo.

$C$$B$$A$$\goldD{\text {hipotenusa}}$

Los otros dos lados se llaman opuesto y adyacente. Los nombres están dados por su relación con respecto a un ángulo.

El lado opuesto está siempre enfrente del ángulo dado.

$C$$B$$A$$\gray{\text{Lado }\overline{BC} \text{ es opuesto a }\angle A .}$$\blueD{\text{opuesto}}$

El lado adyacente es el que está junto al ángulo dado, y que no es la hipotenusa.

$C$$B$$A$$\gray{\text{Lado }\overline{AC} \text{ es adyacente a }\angle A .}$$\purpleC{\text{adyacente}}$

Combinando todo esto, los nombres de los lados es como sigue:

$C$$B$$A$$\blueD{\text{opuesto}}$$\purpleC{\text{adyacente}}$$\goldD{\text {hipotenusa}}$

Es importante recordar que si pensamos en otro ángulo, nuestros lados opuesto y adyacente cambian, pero nuestra hipotenusa no.

$C$$B$$A$$\purpleC{\text{adyacente}}$$\blueD{\text{opuesto}}$$\goldD{\text {hipotenusa}}$