Las fracciones.

En matemáticas, una fracción es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. Las fracciones comunes se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común ${\displaystyle a/b}$ el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador "a" indica cuántas de ellas se toman.

en este ejemplo se resalta 1/4 de el entero .




  El conjunto matemático que contiene a las fracciones de la forma a/b, donde a y b son números enteros y b≠0 es el conjunto de los números racionales, denotado como ℚ.
De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).


 Hay distintos tipos de fracciones:


${\displaystyle {\tfrac {1}{3}},\;{\tfrac {3}{8}},\;{\tfrac {3}{4}}}$Fracción simple:Las fracciones comunes pueden clasificarse en propias e impropias. Una fracción propia es aquella en la que, si numerador y denominador son positivos, el numerador es menor que el denominador,



 Por el contrario, una fracción impropia será la fracción en donde el numerador es mayor que el 
denominador

Número mixto

Un número mixto es la representación de una fracción impropia, en forma de número entero y fracción propia; es una manera práctica de escribir unidades de medida (peso, tiempo, capacidad), recetas de cocina, etc

 

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

-Una Expresión Algebraica es una expresión en la que se relacionan valores indeterminados con constantes y cifras, todas ellas ligadas por un número finito de operaciones de suma, resta, producto, cociente, potencia y raíz.

-Ejemplos:

a)  2xy + 1x

b) 16t. (4t + 2b)

c) -4m - 2x - 7m

d) (4ab) : (16ba)

e) 4t + 7a + 2t = 6t + 7a 

LAS ECUACIONES

Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones matemáticas, denominadas miembros, en las que aparecen elementos conocidos o datos, desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema, o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones

la variable ${\displaystyle x}$ representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que solo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.

Hípaso de Metaponto

Hípaso de Metaponto fue un matemático, teórico de la música y filósofo presocrático, miembro de la Escuela pitagórica. Nació en torno al año 500 A.C en Metaponto, ciudad griega de la Magna Grecia situada en el Golfo de Tarento, al sur de la Italia actual. Se encuentra entre los más renombrados de los pitagóricos de la época más temprana. Se le atribuyen tres importantes descubrimientos: La construcción de un dodecaedro inscrito en una esfera, el descubrimiento de la inconmensurabilidad y la determinación de las relaciones numéricas de las consonancias básicas a través de experimentos de sonido.

Se cree que fue él quien probó la existencia de los números irracionales, en un momento en el que los pitagóricos pensaban que los números racionales podían describir toda la geometría del mundo. Hípaso de Metaponto habría roto la regla de silencio de los pitagóricos revelando al mundo la existencia de estos nuevos números. Eso habría hecho que éstos lo expulsaran de la escuela y erigieran una tumba con su nombre, mostrando así que para ellos, él estaba muerto.

Los documentos de la época dan versiones diferentes de su final. Parece ser que murió en un naufragio en circunstancias misteriosas; algunos dicen que se suicidó como autocastigo, dejando así libertad a su alma para ir a buscar la purificación en otro cuerpo; otros afirman que un grupo de pitagóricos lo mataron, y otros, que fingieron su muerte y seguía estando en la escuela pitagórica en secreto, para imponer miedo a quienes revelaran información, ya que Hípaso era un miembro importante de la escuela pitagórica.